根據《現代ビジネス》報導，數學中著名的「四色問題」（Four Color Theorem）早在1852年提出，其核心概念為：「只要4種顏色，便足以將任何地圖上所有相鄰區域分開塗色，使其不重複」。這個問題直到1976年才由電腦協助證明，成為「四色定理」。近日，日本數學愛好者以「香川縣市町村地圖」為實例，成功用4種顏色完成塗分，驗證了理論的實用性。

圖中可以看到香川縣市町村的地圖，筆者試驗時排除了島嶼地區，並假設各市町村無飛地。根據地圖上的相鄰關係，只要4種顏色（以數字1至4代表）便能完成所有塗分，且沒有任何相鄰地區重複使用相同顏色。這項操作不僅是對理論的驗證，也展現了數學與現實的緊密關聯。

這背後的原理與「圖論」（Graph Theory）息息相關。將市町村視為「面」、邊界為「邊」、交點為「頂點」，便可構建一個平面圖形。而「雙對圖」（Dual Graph）的觀念，則將地圖轉化為「頂點著色」問題，進一步解釋了為何只要4種顏色便足夠。

文章作者指出，這並非只是數學上的純理論問題。圖論的應用極為廣泛，從交通路線規劃、郵遞員問題、迷宮解法，到數據科學與機械學習，圖論都是重要的分析工具。透過「四色問題」的實際操作，讀者不僅能理解圖論的基礎概念，也能感受到數學在現實世界中的強大能量。

值得一提的是，本書《圖論「超」入門：從歐拉概念出發的現代數學》（講談社藍背書），以淺白易懂的方式介紹圖論，並透過大量實例，協助讀者從零開始建立圖論知識。本次「四色問題」的實測，正是從這本書中選出的精彩章節。

數學的魅力，往往在於看似抽象的概念，實則蘊含解決現實問題的強大力量。這次的「四色問題」實測，不只驗證了理論的正確性，也提醒我們，數學並非遙不可及的學科，而是與我們生活息息相關的領域。

📰 本文資料來源 • 現代ビジネス